[問題] 關於pseudoinverse的問題

[CWH]

小弟最近在做關於求反矩陣的問題，
有時會遇到矩陣不是非奇異矩陣得情況，
求出來的反矩陣就會有問題，
有高手可以提供一下關於虛反矩陣的相關資料嗎?
感恩!

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[允]

※ 引述《chunweiya (CWH)》之銘言：
: 小弟最近在做關於求反矩陣的問題，
: 有時會遇到矩陣不是非奇異矩陣得情況，
: 求出來的反矩陣就會有問題，
: 有高手可以提供一下關於虛反矩陣的相關資料嗎?
: 感恩!

一反矩陣n*n矩陣A為可逆或非奇異,若存在一n*n矩陣B,使得

AB = BA = I

在這I為一n階單位矩陣

這時我們稱B為A的反矩陣,沒有反矩陣的矩陣稱為不可逆或奇異


所以我們只要證明來源不是奇異就可以了

你可以使用高斯-喬登消去法,且來源鄰接一單位矩陣(如下圖)

1 2 3:1 0 0 33 0 0 0:1 0-1
3 2 1:0 1 0 > 3 2 1:0 1 0 (R1-R3)->R1
1 2 3:0 0 1 1 2 3:0 0 1
-1
上述例子有一列全為0,因此我們可以判斷它是不可能將[A:I]化簡為[I:A ]

這表示此矩陣沒有反矩陣,或者為不可逆/奇異,

所以程式中要反覆檢查每次相加是不是有列全"0"了,有就直接break跳出,並提示

為奇異矩陣.

照抄自:線性代數[第六版]-翁慶昌譯

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